Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego damorka: Mam pytanko: Jak to rozwiązać? Suma trzech pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego wynosi 21, a suma trzech następnych jest równa 168. Który wyraz ciągu jest równy 192?

Eta: a₁ + a₂ + a₃ = 21 a₄ +a₅ +a₆= 168 masz napewno wzórna a_n a_n= a₁*q^n-1 teraz a₂= a₁ *q a₃= a₁*q² a₄= a₁*q³ a₅= a₁*q⁴ a₆= a₁*q⁵ podstawiamy do pierwszych równań a₁ + a₁*q +a₁ *q² = 21 a₁*q³ + a₁*q⁴ + a₁*q⁵= 168 teraz trzeba rozwiązać ten układ i obliczyć a₁ i q a₁( 1 +q +q²) = 21 a₁*q³( 1 +q +q²)= 168 podstawiajć za pierwsze do drugiego widzisz że otrzymamy q³ *21 = 168 /: 21 to q³ = 8 8= 2³ czyli q=2 teraz za a₁( 1 +2 +2²) = 21 a₁ ( 3 +4) = 21 to a₁ = 21/7 to a₁ = 3 czyli juz mamy wszystko a₁= 3 q= 2 mamy odgadnąć teraz: a_n= 192 czyli a_n = a₁ *q^n-1 192= 3* 2^n-1 /: 3 to 2^n-1 = 64 a 64 = 2⁶ czyli n-1= 6 to n= 6+1 = 7 siudmy wyraz wynosi 192 sprawdzimy: a₇= a₁ *q⁶ a₇= 3*2⁶ = 3*64 = 192 czyli wszystko "gra" / hahaha/